Do szkoły uczęszczał początkowo we wsi Sarnowy, następie w Rotembarku, aż wreszcie w powiatowym Kościerzynie. Tam też ukończył również 5 klas gimnazjum. Dalszą naukę w zakresie szkoły średniej kontynuował na kursach korespondencyjnych. Jednocześnie podjął współpracę z „Gazetą Gdańską”, na łamach, której zamieszczał korespondencje z życia Kaszubów. W 1905 r. w dodatku do tego dziennika „Drużba” debiutował jako poeta wierszem Franc. Od tego czasu jego poezje ukazywały się w różnych czasopismach. Podczas strajku szkolnego w 1906 r. głośnym echem odbił się jego utwór drukowany w „Gazecie Gdańskiej” Pieśń dzieci polskich cierpiących za sprawę religii w szkołach pruskich. Ale działał nie tylko jako poeta. W Kościerzynie organizował Towarzystwo Rzemieślników, Kółko Rolnicze, Towarzystwo Czytelni Polskiej, widzimy go również wśród założycieli pisma społeczno-polityczno-literackiego „Gryf”, gdzie ogłaszał zebrane przez siebie pieśni i bajki kaszubskie. W 1911 r. wydał własnym sumptem pierwszą książkę Dumki z kaszubskich pól. Dwa lata przed wybuchem I wojny światowej przeniósł się do Grudziądza. Został współpracownikiem „Kraju”, „Śmiechu” i „Gazety Grudziądzkiej”, pisał też do „Głosu Ludu”, „Przyjaciela” i „Gościa Świątecznego”. W 1915 r. w wydawnictwie berlińskim Bartelsa ogłosił kilka powiastek ludowych, zaś w 1918 r. nakładem Gebethnera i Wolffa wydał wiersze Wiatr wiał od pomorskich stron. Mieszkał i pracował w tym czasie w Gdańsku. W 1923 r. Wydawnictwo Dzieł Pomorskich w Starogardzie ogłosiło jego Godki o muzekancie Januszu Skwierku. W pięć lat później ukazuje się powieść Jaromar oraz jasełka kaszubskie W cudowną noc gwiazdkową. Sędzicki w tym czasie mieszkał w Chojnicach, redagując „Dziennik Pomorski” i współpracując z „Falą” wydawaną w Sopocie. Lata 1935–1939 spędził w Gdańsku, gdzie pełnił funkcję sekretarza Gminy Polskiej oraz redaktora biuletynu „Gryf”. Opublikował również broszurę Głos przestrogi. W latach wojny współdziałał z Ruchem Oporu. W 1943 r. napisał Śpiewkę dla partyzantów lipuskich. Bezpośrednio po wyzwoleniu Gdańska zgłosił się do pracy w Bibliotece Miejskiej, przekształconej następnie na Bibliotekę Naukową PAN. Ukończył wówczas poemat humorystyczny Joachim Czwaruch, dziwacznö gödka dlö ubawieniö płochych a zgorszeniö statecznych ludzi. Mniej więcej w tym czasie ukazały się również jego wiersze i inne drobne utwory w tomikach Z kaszubskiej niwy, Na kaszubską nutę, Widmo oraz Bobek i Skrobek, wybrane oraz opracowane przez poetę, a także działacza kulturalnego Leona Roppela. Franciszek Sędzicki był odznaczony Srebrnym Wawrzynem Polskiej Akademii Literatury, nadanym mu przed wojną za krzewienie kultury oraz nagrodą literacką m. Gdańska, nadaną mu w 1951 r. za całokształt twórczości literackiej.