Dzieciństwo spędził w Astrachaniu. Bardzo wcześnie umarli mu rodzice. Sierotą zaopiekowali się żołnierze i najpewniej dlatego Agapkin był wychowankiem 308 Astrachańskiego Pułku Piechoty, uzyskując stopień niższego rangą oficera.

Swój marsz Pożegnanie Słowianki napisał pod wrażeniem wydarzeń wojny bałkańskiej i poświęcił go kobietom Słowiankom, które straciły w niej mężów i synów. Wtedy właśnie uczył się w Tambowskiej Szkole Muzycznej, po ukończeniu której został trębaczem solistą w orkiestrze wojskowej Kaukaskiej Dywizji Kawalerii, a następnie pomocnikiem kapelmistrza i wreszcie kapelmistrzem (już po Rewolucji Październikowej).

Melodię przez niego skomponowaną zaaranżował na orkiestrę dętą kapelmistrz J. I. Bogoradow. W 1913 r. odbyła się prapremiera utworu w Tambowie, przy czym Agapkin wykonał partię solową na kornecie pistonowym. Marsz zyskał niebywałą popularność i natychmiast wszedł do repertuaru wszystkich orkiestr dętych Rosji, a sam kompozytor do końca życia pozostał już dyrygentem orkiestr wojskowych. W dniu pogrzebu Włodzimierza Lenina (22.01.1924 r.) jako kapelmistrz szedł na czele orkiestry, która grała marsze żałobne. Kierował orkiestrą podczas parady wojsk radzieckich na Placu Czerwonym w Moskwie w dniu 7.11.1941 r. Stroił kuranty na wieży moskiewskiego Kremla.

Mimo takiej popularności, ani w dokumentach archiwalnych, ani w słownikach muzycznych rosyjskich i radzieckich nie zachowała się o nim żadna wzmianka. Nieznana jest także dokładna data jego śmierci. Wiadomo tylko, że oprócz Pożegnania Słowianki skomponował jeszcze walca zatytułowanego Sierotka, który jest wspomnieniem z jego sierocego dzieciństwa^[1].