Pieśniarz ludowy, kompozytor, autor tekstów, autor opracowań pieśni ludowych. Był synem Andrzeja i Katarzyny z Garantów. W drugiej połowie lat trzydziestych dokonał pokaźnej liczby nagrań muzyki ludowej – głównie pieśni krakowskich – dla Syreny Record. Występował z koncertami w rozgłośniach Polskiego Radia w Krakowie i Warszawie (m.in. z orkiestrą Tadeusza Kozłowskiego). Podczas II wojny światowej walczył w Polskich Siłach Zbrojnych na Zachodzie. Brał czynny udział w bitwie pod Tobrukiem. Służył w 2 Baonie Strzelców Karpackich we Włoszech. Poległ w walkach pod Foglią. Był odznaczony Krzyżem Walecznych.

„Franciszek Bieniek, pięknie zapowiadający się talent śpiewaczy, znany jest z kilku koncertów estradowych a przede wszystkim radiowych. Ostatnio F. Bieniek nagrał ludowe piosenki krakowskie i podkrakowskie na płytach gramofonowych.” – Sukcesy krakowskiego tenora, tygodnik „AS” z 21 lutego 1937 r.

„Franciszek Bieniek pochodzący sam z ludu wiejskiego, potrafił w piosenkach swoich wyczarować prawdziwy obraz wsi, jej radości i jej smutki. Płyty p. Franciszka Bieńka należą do rzadkich pereł polskiej sztuki ludowej.” – katalog płyt Syrena Electro z lutego 1937 r^[1].